顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-07-04 65

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—2)，则[*]因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以[*]两边对t求导得[*]因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．[*]

解析

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考研数学一

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学一

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

设f(x)二阶连续可导，且f(x)-4∫0xtf(x-t)df=ex，求f(x)．

求二元函数z=f(x，y)=x3-3x2-9x+y2-2y+2的极值．

讨论函数的连续性．

若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

关于高压电缆的叙述，错误的是

机械安全设计与机器安全装置包括本质安全、失效安全、定位安全、机器布置、机器安全防护装置等5项技术，每项技术又包含若干项安全措施，设计中把机器的危险部件安置到不可能触及的位置的做法属于()技术。

民事主体对智力成果依法享有的专有权利是(　　)。上述场景中，建设单位的行为(　　)。

因修改设计导致现场停工而引起施工索赔时，承包商自有施工机械的索赔费用宜按机械()计算。

会计电算化属于计算机应用中的()领域。

(2010年第12题)管理者对待组织中存在的非正式组织现象，应该持有的态度是：

信息资源管理是对包括()等在内的信息资源的管理。

【B1】【B7】

Whiledrivingalongthebumpyroad,______.

考研数学一

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

设f(x)二阶连续可导，且f(x)-4∫0xtf(x-t)df=ex，求f(x)．

求二元函数z=f(x，y)=x3-3x2-9x+y2-2y+2的极值．

讨论函数的连续性．

若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

关于高压电缆的叙述，错误的是

机械安全设计与机器安全装置包括本质安全、失效安全、定位安全、机器布置、机器安全防护装置等5项技术，每项技术又包含若干项安全措施，设计中把机器的危险部件安置到不可能触及的位置的做法属于()技术。

民事主体对智力成果依法享有的专有权利是( )。上述场景中，建设单位的行为( )。

因修改设计导致现场停工而引起施工索赔时，承包商自有施工机械的索赔费用宜按机械()计算。

会计电算化属于计算机应用中的()领域。

(2010年第12题)管理者对待组织中存在的非正式组织现象，应该持有的态度是：

信息资源管理是对包括()等在内的信息资源的管理。

【B1】【B7】

Whiledrivingalongthebumpyroad,______.

民事主体对智力成果依法享有的专有权利是(　　)。上述场景中，建设单位的行为(　　)。