当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

admin2019-08-11 63

问题当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

选项 A、(1＋x)^x³－1。
B、e^x⁵＋3^x²－1。
C、∫^x₀ tan²tdt。
D、(x－sinx)²。

答案D

解析本题考查无穷小量阶的比较。可利用等价无穷小替换观察其与x的阶数的大小，也可用待定系数法，通过求极限

，当l为某个常数时，k即为无穷小量的阶数。
对于选项A，(1＋x)^x³－1～ln[(1＋x)^x³－1＋1]＝ln(1＋x)^x³＝x³ln(1＋x)＝x⁴，因此A选项是x的4阶无穷小；对于选项B，e^x⁵＋3x²－1～x⁵＋3x²～3x²，因此B选项是x的2阶无穷小；对于选项C，利用待定系数法确定阶数，即

因此可得C选项是x的3阶无穷小；对于选项D，x→0时，

，因此可得D选项是x的6阶无穷小。综上所述，故本题选D。

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考研数学三

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设常数α＞0，I0=，则

设f(x)=｜sint｜dt，则

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量．

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从_____分布，其分布参数分别为_和_______．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)．()如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；

已知α=(1，1，一1)T是矩阵A=的特征向量，则x=___________．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度；

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e－3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a为实数)

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