已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2018-06-14 64

问题已知A=

，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ一2)(λ+1)²，得到矩阵A的特征值λ=2，λ=λ=一1．由(2E—A)x=0得基础解系α₁=(5，一2，9)^T，即λ=2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(一E—A)x=0得基础解系α₂=(1，一1，0)^T，即λ=一1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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求A=的特征值与特征向量．
已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.
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