设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

admin2019-11-25 52

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

选项

答案令φ(x)＝e^－x[f’(x)＋f(x)]，φ(ξ₁)＝φ(ξ₂)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝e^－x[f”(x)－f(x)]且e^－x≠0，所以f”(ξ)＝f(ξ)．

解析

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考研数学三

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