2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2． 证明随机变量Y服从标准正态分布．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为 P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2． 证明随机变量Y服从标准正态分布．

admin2022-09-08  17
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与2均服从标准正态分布，X3的概率分布为
P{X3=0}=P{X3=1}=1/2，Y=X3X1+(1-X3)X2．
证明随机变量Y服从标准正态分布．
选项
答案Y的分布函数为FY(y)=P{X3X1+(1-X3)X2≤y} 　　=P{X3=0}P{X3X1+(1-X3)X2≤y| X3=0}+P{X3=1}P{X3X1+(1-X3)X2≤y |X3=1} 　　[*] 　　 因此Y～N(0，1)．
解析
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考研数学一

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