非齐次线性方程组Ax＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )．

admin2020-06-05 55

问题非齐次线性方程组Ax＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )．

选项 A、r＝m时，方程组Ax＝b有解
B、r＝n时，方程组Ax＝b有唯一解
C、m＝n时，方程组Ax＝b有唯一解
D、r﹤n时，方程组有无穷多解

答案A

解析对于选项(A)，R(A)＝r＝m．由于

≥m＝r，且

≤min{m，n＋l}＝min{r，n＋l}≤r
因此必有

＝r．从而R(A)＝

，此时方程组有解，故(A)入选．由(B)，(C)，(D)条件均不能推得“两秩”相等，请考生自行举出反例．

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