已知A＝，判断A能否对角化．若能对角化，求可逆矩阵P使得P﹣1AP为对角矩阵．

admin2020-06-05 53

问题已知A＝

，判断A能否对角化．若能对角化，求可逆矩阵P使得P^﹣1AP为对角矩阵．

选项

答案由矩阵A的特征多项式｜A－λE｜＝[*] ＝﹣(λ－1)²(A+2) 得到A的特征值λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝﹣2．当λ₁＝1时，解齐次方程组(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得到基础解系p₁＝(﹣2，1，0)^T，p₂＝(0，0，1)^T，即A的属于特征值λ＝1的特征向量c₁p₁＋c₂p₂(c₁，c₂不全为零)．当λ₃＝﹣2时，解方程(﹣A－2E)x＝0．由 ﹣A－2E＝[*] 得到基础解系p₃＝(﹣5，1，3)^T是属于λ₂＝﹣2的特征向量．因为矩阵A有3个线性无关的特征向量，所以A能对角化．不妨取P＝[*]，则 P^﹣1AP＝[*]＝diag(1，1，2)．

解析

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考研数学一

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已知A＝，判断A能否对角化．若能对角化，求可逆矩阵P使得P﹣1AP为对角矩阵．

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若直线L1：与直线L2：x+1=y－1=z相交，则λ=______．

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=___________.

设则f(x)的间断点为x=___________。

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

二次型xtAx正定的充要条件是

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为()．

张某在路上发现有小偷正在对行人李某行窃，便立刻上前阻止，结果被该小偷用刀刺伤。张某共花费医疗费用5万元。针对该情况，下列表述中正确的是()。

关于反硝化除磷现象，下列说法正确的是()。

按强度计算N=kN。杆件承受轴压N=59.9kN，弯矩Mx=134.8kN·m，λx=67.4，进行腹板稳定计算，h0/tw=容许值)。

董事会处在声誉风险管理的第一线，应当随时了解各类利益持有者所关心的问题，并且正确预测其对商业银行的业务、政策或运营调整可能产生的反应。()

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为().

TheChineseworlddivingchampionwas______fromthenationalteam,whichnewshasbeenfront-pagereportinthecountryforse

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.YouarerequiredtowriteaBusinessLetteraccordingtothefollowin

Planningisaveryimportantactivityinourlives.Itcangive【C1】______,evenexcitementorcausequitesevereheadaches.Th

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