2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( ) ．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( ) ．

admin2019-05-15  56
问题 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为(    ) ．
选项 A、α1，α3
B、α2，α3，α4
C、α1，α2，α4
D、α3，α4
答案C
解析 因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
所以r(A)=3，于是r(A*)=1．
因为A*A=｜A｜E=O，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，
又因为－α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．
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考研数学一

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