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  3. 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2020-07-03  65
问题 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
选项
答案(I)[*]在全平面与路径无关[*][*]积分得f(x，y)=siny+C(x)．(Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)． 方法1。f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx[*][*]即[*][*]sint2+2t2cost2+C(t)=2t．因此f(x，y)=siny+2x—sinx2一2x2cosx2． 方法2。[*]取特殊路径如图所示，由于[*]即[*][*]C(t)=2t—sint2一2t2cost2．因此f(x，y)=siny+2x—sinx2一2x2cosx2．
解析
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考研数学一

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