2. 考研
  3. 设函数f(x)和g(x)在区间[a，6]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设函数f(x)和g(x)在区间[a，6]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

admin2020-11-16  47
问题 设函数f(x)和g(x)在区间[a，6]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
                        
选项
答案令[*]显然函数φ(x)在区间[a，b]上连续，函数φ(x)在区间(a，b)内可导，且 [*] 另外，又有φ(a)=φ(b)=0． 所以根据罗尔定理可知存在ξ∈(a，b)使φ’(ξ)=0，即 [*] 由于g(b)=0及g’(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，从而就有[*]于是有 [*]
解析
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考研数学一

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