设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

admin2017-07-10 55

问题设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同特征值，x₁，x₂分别是属于λ₁，λ₂的特征向量．证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

选项

答案用反证法：若x₁+x₂是A的属于特征值λ₀的特征向量．则有A(x₁+x₂)=λ₀ (x₁+x₂)，即Ax₁+Ax₂=λ₀x₁+λ₀x₂，因Ax_i=λ_ix₁(i=1，2)，得(λ₁一λ₀)x₁+(λ₂一λ₀)x₂=0，由于属于不同特征值的特征向量x₁与x₂线性无关，得λ₁一λ₀=0=λ₂一λ₀，[*]λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂发生矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/eSt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
求下列不定积分：
求下列不定积分：
交换二次积分的积分次序：
求积分的值：
设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

随机试题

社区护士指导40岁以上女性进行乳房自检，属于
医学伦理学的基本原则不包括
清肺热，养肺阴宜用清肺润燥，清心除烦宜用
利用L形毕托管和微压差计不能直接测量出下列哪个量?()
单个风险因素风险程度估计的两种方法为()。
关于未成年工特殊保护的表述中，不正确的是()。
某铅锌矿山2015年5月开采并销售铅锌矿原矿134000吨，在开采铅锌矿的过程中还开采了铝土原矿16800吨，对外销售4500吨，该矿山5月份应纳的资源税为()元。(该矿山资源税单位税额为：铅锌矿18元／吨，铝土矿20元／吨)
第一个对问题解决过程进行实验研究，并明确提出解释的理论叫做()。
人类社会存在和发展的物质基础是()。
f(rcosθ，rsinθ)rdr(a＞0)，则积分域为()

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

考研数学二

[*]

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求下列不定积分：

求下列不定积分：

交换二次积分的积分次序：

求积分的值：

设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

社区护士指导40岁以上女性进行乳房自检，属于

医学伦理学的基本原则不包括

清肺热，养肺阴宜用清肺润燥，清心除烦宜用

利用L形毕托管和微压差计不能直接测量出下列哪个量?()

单个风险因素风险程度估计的两种方法为()。

关于未成年工特殊保护的表述中，不正确的是()。

某铅锌矿山2015年5月开采并销售铅锌矿原矿134000吨，在开采铅锌矿的过程中还开采了铝土原矿16800吨，对外销售4500吨，该矿山5月份应纳的资源税为()元。(该矿山资源税单位税额为：铅锌矿18元／吨，铝土矿20元／吨)

第一个对问题解决过程进行实验研究，并明确提出解释的理论叫做()。

人类社会存在和发展的物质基础是()。

f(rcosθ，rsinθ)rdr(a＞0)，则积分域为()