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admin2019-06-29 40

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
已知A，B为三阶方阵，且满足2A－1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵。若B=，求矩阵A。
设矩阵A=相似于矩阵B=。求a，b的值；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是_________。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。
矩阵相似的充分必要条件为()
利用代换y=u／cosx将方程y"cosx－2y’sinx+3ysinx=ex化简，并求出原方程的通解。
求二重积分max(xy，1)dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}。

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某劳动教养管理委员会于2009年6月30日对王某作出劳动教养1年的决定，王某不服提起行政复议，则王某提起行政复议应在()。
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