设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。

admin2018-04-12 83

问题设A=(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式，若a_ij＋A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。

选项

答案一1

解析由于a_ij+A_ij=0，结合伴随矩阵的定义可以得到A^*=一A^T。两边同时求行列式可得｜A^*｜=｜—A^T｜，也即｜A｜²=一｜A｜，从而可以得到｜A｜=0或｜A｜=一1。
若｜A｜=0，则AA^*=｜A｜E=O，即AA^T=O。再结合r(AA^T)=r(A)，会得到A=O，产生矛盾。
从而｜A｜=一1。

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