2. 考研
  3. 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。

设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。

admin2018-04-12  103
问题 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_________。
选项
答案一1
解析 由于aij+Aij=0，结合伴随矩阵的定义可以得到A*=一AT。两边同时求行列式可得｜A*｜=｜—AT｜，也即｜A｜2=一｜A｜，从而可以得到｜A｜=0或｜A｜=一1。
若｜A｜=0，则AA*=｜A｜E=O，即AAT=O。再结合r(AAT)=r(A)，会得到A=O，产生矛盾。
从而｜A｜=一1。
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考研数学二

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