首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
admin
2018-04-12
116
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
＋b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
，由于α，β正交，所以α
T
β=β
T
α=0，则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α｜α｜
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β｜β｜
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0Dk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在z=1处取得极值g(1)=1．求
求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。
求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．
随机试题
为来访团体预定住宿房间时，不应该考虑的因素有()。
控制职能的存在缘于()
下列不属于紫外线照射禁忌证的是
急性心肌梗死最常见的并发症是
治疗重症肌无力，应首选
当热水采暖系统在运行过程中，必须迅速有效地排除系统中的空气时，排气装置()。
欧洲人内阁
Inthefirstparagraph,theauthorintroduceshistopicby______.V.J(7thpara.)means______.
使用()可以访问存储在服务器端的数据库。
A、B、C、D、C
最新回复
(
0
)
