已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-04-12 106

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁一α₂)=0，A(α₁一α₃)=0。那么α₁一α₂，α₁一α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2[*]r(A)≤2。又矩阵A中有一个2阶子式[*]=一1≠0，所以r(A)≥2。因此，r(A)=2。

解析非齐次线性方程组有三个线性无关的解，可以得到齐次线性方程组有两个线性无关的解，由于基础解系中有4一r(A)个向量，由此可以得到r(A)≤2；接下来再证明r(A)≥2即可。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iDk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学二

已知函数求a的值。

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

人体的脏器、组织和器官在经络系统的联络作用下，构成了一个内外协调统一的整体，有机整体的中心是

女性，36岁，近2年来出现胸闷、气促，呼吸困难，超声心动图示左室心腔扩大，LVEF：0．32。该患者最可能的诊断是

下列腹腔脏器，正常情况下不能触及的是

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，工程施工招标投标活动依法由()负责，任何单位和个人不得以任何方式非法干涉工程招标投标活动。

无戗堤法截流主要有()。

检验检疫凭单类证单分为(　　)。

人的各种心理活动中，都伴随着注意这种心理状态，因此，注意是一种独立的心理过程。()

关于我国的民族区域自治制度，说法不正确的是()。

下列说法中错误的是

【B1】【B10】

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学二

已知函数求a的值。

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

人体的脏器、组织和器官在经络系统的联络作用下，构成了一个内外协调统一的整体，有机整体的中心是

女性，36岁，近2年来出现胸闷、气促，呼吸困难，超声心动图示左室心腔扩大，LVEF：0．32。该患者最可能的诊断是

下列腹腔脏器，正常情况下不能触及的是

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，工程施工招标投标活动依法由()负责，任何单位和个人不得以任何方式非法干涉工程招标投标活动。

无戗堤法截流主要有()。

检验检疫凭单类证单分为( )。

人的各种心理活动中，都伴随着注意这种心理状态，因此，注意是一种独立的心理过程。()

关于我国的民族区域自治制度，说法不正确的是()。

下列说法中错误的是

【B1】【B10】

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

检验检疫凭单类证单分为(　　)。