已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-04-12 85

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁一α₂)=0，A(α₁一α₃)=0。那么α₁一α₂，α₁一α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2[*]r(A)≤2。又矩阵A中有一个2阶子式[*]=一1≠0，所以r(A)≥2。因此，r(A)=2。

解析非齐次线性方程组有三个线性无关的解，可以得到齐次线性方程组有两个线性无关的解，由于基础解系中有4一r(A)个向量，由此可以得到r(A)≤2；接下来再证明r(A)≥2即可。

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考研数学二

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

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设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，A是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为

A、routeB、youthC、loseD、LonelyD画线部分读[eu]，其他选项的画线部分读[u：]。

Therearesomepeoplewhowilluseanykindofargument,nomatterhowillogical,solongastheycan________anopponent.

如下哪项是瘿病的基本病理

据有关规定，张某必须在(　　)之前申请注册。张某的申请被批准后，于2007年10月20日取得注册证书和执业印章，1年后其注册证书和执业印章失效，张某可能发生的情形是(　　)。

下列关于退休规划说法正确的是()。

公司董事会通过利润分配方案中拟分配现金股利，不需进行账务处理，但应在报表附注中披露。()

下列说法不正确的是：

宏中的每个操作都有名称，用户______。

LangstonHughesandHisWork:InsideandOutI.GeneralIntroductionofLangstonHughes—Time;TheHarlemRenaissanceofthe192

ForanygiventaskinBritaintherearemorementhanwomenareneeded.StrongunionskeepthemthereinFleetStreet,homeofs

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记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为

A、routeB、youthC、loseD、LonelyD画线部分读[eu]，其他选项的画线部分读[u：]。

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据有关规定，张某必须在( )之前申请注册。张某的申请被批准后，于2007年10月20日取得注册证书和执业印章，1年后其注册证书和执业印章失效，张某可能发生的情形是( )。

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据有关规定，张某必须在(　　)之前申请注册。张某的申请被批准后，于2007年10月20日取得注册证书和执业印章，1年后其注册证书和执业印章失效，张某可能发生的情形是(　　)。