2. 考研
  3. 设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

admin2018-06-27  28
问题 设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
选项
答案f(x)-f(a)=f’(a)(x-a)+[*]f’’(a)(x-a)2+[*]f’’’(a)(x-a)3+[*]f(4)(a)(x-a)4+o((x-a)4) =[*]f(4)(a)(x-a)4+o((x-a)4)=(x-a)4[ [*]f(4)(a)+o(1)] 其中o(1)为无穷小量(x→a时)，因此，[*]＞0，当0＜｜z-a｜＜δ时 [*] 因此f(4)(a)＞0(＜0)时f(a)为极小(大)值．
解析
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考研数学二

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