已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

admin2014-04-16 69

问题已知η是Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ₁，η+ξ_n－r线性表出．

选项

答案设η^*为Ax=b的任一解，则η^*=+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，且η^*=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，=η+λ₁(ξ₁+η一η)+λ₂(ξ₂+η一η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η一η)=(1一λ₁一λ₂一…一λ_n-r)η+λ₁(ξ₁+η)+λ₂(ξ₂+η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η)，故任一个Ax=b的解η^*，均可由向量组η,η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n-r．线性表出．

解析

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考研数学二

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