已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

admin2014-04-16 86

问题已知η是Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ₁，η+ξ_n－r线性表出．

选项

答案设η^*为Ax=b的任一解，则η^*=+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，且η^*=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，=η+λ₁(ξ₁+η一η)+λ₂(ξ₂+η一η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η一η)=(1一λ₁一λ₂一…一λ_n-r)η+λ₁(ξ₁+η)+λ₂(ξ₂+η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η)，故任一个Ax=b的解η^*，均可由向量组η,η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n-r．线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nX34777K

考研数学二

相关试题推荐

(10年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于【】
[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．
[2002年]设常数则
(2008年)设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则c=______。
设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
(16年)设矩阵，且方程组Aχ－β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAχ＝ATβ的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。
已知y=f(ex+y)确定隐函数y=y(x)，其中f二阶可导且其一阶导数f′≠1，求
设f(x)可导，且满足证明f(x)=ex．

随机试题

师生在教育内容的教学上构成()关系。
若除B、C、D三工作外，其余工作均按早时标施工且均匀速施工，并且在原计划时间内完成。各工作的计划工程量、实际工程量和承包商投标所报直接费，项目施工期间工程价格指数如下表所示。若工程预付款为合同价的10%(尚未开始回扣)，保留金为合同价的5%，每月按工程价款
2018年1月10日，甲公司收到专项财政拨款60万元，用以购买研发部门使用的某特种仪器。2018年6月20日，甲公司购入该仪器后立即投入使用。该仪器预计使用年限10年，预计净残值为零，采用年限平均法计提折旧。不考虑其他因素，2018年度甲公司应确认的营业外
对于社工而言,只要行动计划能真正帮助案主解决问题,不管花多少钱都值得。()
DearRalph,I’manewcomerhereofasmalltown.Iwould【M1】______describemyselfasshyandquietly.Beforemyclassmates,
反客为主式营销，是指消费者基于对产品质量及企业文化价值的认同，借助网络工具，成为营销活动的主导者，主动发起营销活动或直接参与营销传播的一种新型的网络营销。根据上述定义，下列属于反客为主式营销的是()。
在当代中国，港、澳、台问题的性质是()
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
Wherewilltheconferencebeheld?
Low-carbonFuture:WeCanAffordtoGoGreen[A]Tacklingclimatechangewillcostconsumerstheearth.Thosewhocampaignfora

最新回复(0)

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明： 方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

考研数学二

(10年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于【】

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

[2002年]设常数则

(2008年)设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则c=______。

设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

(16年)设矩阵，且方程组Aχ－β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAχ＝ATβ的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。

已知y=f(ex+y)确定隐函数y=y(x)，其中f二阶可导且其一阶导数f′≠1，求

设f(x)可导，且满足证明f(x)=ex．

师生在教育内容的教学上构成()关系。

对于社工而言,只要行动计划能真正帮助案主解决问题,不管花多少钱都值得。()

DearRalph,I’manewcomerhereofasmalltown.Iwould【M1】______describemyselfasshyandquietly.Beforemyclassmates,

反客为主式营销，是指消费者基于对产品质量及企业文化价值的认同，借助网络工具，成为营销活动的主导者，主动发起营销活动或直接参与营销传播的一种新型的网络营销。根据上述定义，下列属于反客为主式营销的是()。

在当代中国，港、澳、台问题的性质是()

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

Wherewilltheconferencebeheld?

Low-carbonFuture:WeCanAffordtoGoGreen[A]Tacklingclimatechangewillcostconsumerstheearth.Thosewhocampaignfora

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．