设有3维列向量问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

admin2021-01-25 80

问题设有3维列向量

问λ取何值时
(1)β可由α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式唯一?
(2)β可由α₁，α₂，α₃线性表示，但表达式不唯一?
(3)β不能由α₁，α₂，α₃线性表示?

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，得线性方程组 [*] 其系数行列式为 [*] =λ²(λ+3) (1)若λ≠0且λ≠－3，则|A|≠0，方程组有唯一解，此时，β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示． (2)若λ=0，则|A|=0，且方程组为一齐次方程组，因而有无穷多个解，此时β可由α₁，α₂，α₃线性表示，但表达式不唯一． (3)若λ=－3，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 可见r(A)=2≠r([*])=3，故方程组无解，从而β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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考研数学三

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设有3维列向量问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

考研数学三

[*]交换积分次序，有

函数f(x)=cosx展开成(x+)的幂级数为_________．

求微分方程y’’+y’－2y＝xex＋sin2x的通解．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

[2012年]已知二次型f(x1，x2，x3)=XT(ATA)X的秩为2．求实数a的值；

(90年)计算二重积分dχdy，其中D是由曲线y＝4χ2和y＝9χ2在第一象限所围成的区域．

设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3．向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

冒号的编码为（）

问月经史时要注意月经的(　　)

新上项目在(　　)，应由项目投资方派代表组成项目法人筹备组。

利用卖方信贷时,出口商除了要支付利息,还要支付一些相关的费用,请问这些费用的最终承担者是()。

货物进口或出口时，海关按照()实施的税则税率计征关税。

控股股东不履行认配股份的承诺，或者代销期限届满，原股东认购股票的数量未达到拟配售数量(　　)的，发行人应当按照发行价并加算银行同期存款利息返还已经认购的股东。

(2011年考试真题)在通常情况下，适宜采用较高负债比例的企业发展阶段是()。

王某使用银行卡支付宾馆住宿费1万元。根据银行卡业务管理规定，银行办理该银行卡收单业务收取的结算手续费应不得低于()元。

在古代的东西方，学校教学的组织形式一般都是()。

A、Optimumphysique.B、State-of-the-artequipment.C、Theimportanceofattitude.D、Veryserioustraining.C

设有3维列向量 问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

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[*]交换积分次序，有

函数f(x)=cosx展开成(x+)的幂级数为_________．

求微分方程y’’+y’－2y＝xex＋sin2x的通解．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

[2012年]已知二次型f(x1，x2，x3)=XT(ATA)X的秩为2．求实数a的值；

(90年)计算二重积分dχdy，其中D是由曲线y＝4χ2和y＝9χ2在第一象限所围成的区域．

设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3．向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

冒号的编码为（）

问月经史时要注意月经的( )

新上项目在( )，应由项目投资方派代表组成项目法人筹备组。

利用卖方信贷时,出口商除了要支付利息,还要支付一些相关的费用,请问这些费用的最终承担者是()。

货物进口或出口时，海关按照()实施的税则税率计征关税。

控股股东不履行认配股份的承诺，或者代销期限届满，原股东认购股票的数量未达到拟配售数量( )的，发行人应当按照发行价并加算银行同期存款利息返还已经认购的股东。

(2011年考试真题)在通常情况下，适宜采用较高负债比例的企业发展阶段是()。

王某使用银行卡支付宾馆住宿费1万元。根据银行卡业务管理规定，银行办理该银行卡收单业务收取的结算手续费应不得低于()元。

在古代的东西方，学校教学的组织形式一般都是()。

A、Optimumphysique.B、State-of-the-artequipment.C、Theimportanceofattitude.D、Veryserioustraining.C

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问月经史时要注意月经的(　　)

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