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设A为二阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量. 若A2a+Aa-6a=0.求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
设A为二阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量. 若A2a+Aa-6a=0.求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
admin
2021-01-25
143
问题
设A为二阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量.
若A
2
a+Aa-6a=0.求P
-1
AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
选项
答案
设P
-1
AP=B,则AP=PB,即 A(a,Aa)(Aa,A
2
a)=(Aa,6a-Aa)=(a,Aa)[*] 所以P
-1
AP=B=[*],即A~B.由 [*] 得λ
1
=-3.λ
2
=2.因为λ
1
≠λ
2
,所以B可以相似对角化,则A可以相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/evx4777K
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考研数学三
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