有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)． (注：

admin2014-05-19 67

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．
(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．)

根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在时刻t液面的高度为y，则南题设知此时液面的面积为πφ²(y)=4π+πt，从而t=φ²(y)-4．

解析

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考研数学二

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考研数学二

(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T。(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=λ2=-1，λ3=2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，又P=(α1+α3，α2-α3，α3)，则P-1AP=()。

设A，B及A’都是n(72≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则rB=()。

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

微分方程满足初始条件y｜x=2=0的特解为y=________.

(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

(2002年试题，一)矩阵的非零特征值是__________.

A．天南星配生姜B．甘草配甘遂C．石膏配牛膝D．丁香配郁金E．藜芦配白芍(2000年第85，86题)相使的配伍是()

A．用手搔抓或用钝器划过皮肤，发生风团B．随时自发性发生风团C．遇冷时皮肤发生风团D．出汗、激动时皮肤发生风团E．皮肤受到压力时发生风团人工荨麻疹的临床特点是

下列措施中，属于实现机械本质安全的是()。

下列有关暂停施工说法中,不正确的是()。

“学校下学年生源锐减，教师严重超编，不愿意上早晚自修和补课的同志可以去其他学校另谋高就！”这种说法违反了()。

偶然性在事物发展过程中()。

2005年辽宁省平均每个县实现地区生产总值(　)。2005年辽宁省农民人均纯收入在3000-4000元的县的个数的比重约是(　)。

土地承包经营权系他物权。[首师大2011年研]

IfEnglishstudyistocontributetoyourfuturecompetence_____,itshouldbelearntsystematically.

______,writtenbyThomasStearnsEliot,isconsideredtobealandmarkandmodelofEnglishpoetryinthe20thcentury.

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(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T。(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=λ2=-1，λ3=2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，又P=(α1+α3，α2-α3，α3)，则P-1AP=()。

设A，B及A’都是n(72≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则rB=()。

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

微分方程满足初始条件y｜x=2=0的特解为y=________.

(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

(2002年试题，一)矩阵的非零特征值是__________.

A．天南星配生姜B．甘草配甘遂C．石膏配牛膝D．丁香配郁金E．藜芦配白芍(2000年第85，86题)相使的配伍是()

A．用手搔抓或用钝器划过皮肤，发生风团B．随时自发性发生风团C．遇冷时皮肤发生风团D．出汗、激动时皮肤发生风团E．皮肤受到压力时发生风团人工荨麻疹的临床特点是

下列措施中，属于实现机械本质安全的是()。

下列有关暂停施工说法中,不正确的是()。

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偶然性在事物发展过程中()。

2005年辽宁省平均每个县实现地区生产总值( )。2005年辽宁省农民人均纯收入在3000-4000元的县的个数的比重约是( )。

土地承包经营权系他物权。[首师大2011年研]

IfEnglishstudyistocontributetoyourfuturecompetence_____,itshouldbelearntsystematically.

______,writtenbyThomasStearnsEliot,isconsideredtobealandmarkandmodelofEnglishpoetryinthe20thcentury.

2005年辽宁省平均每个县实现地区生产总值(　)。2005年辽宁省农民人均纯收入在3000-4000元的县的个数的比重约是(　)。