设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2018-05-22 73

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，…，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，…，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

(2010年试题，7)设向量组Iα1，α2，α3可由向量组Ⅱ：β1,β2,……βs线性表示，下列命题正确的是()．

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量考所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．

AstudyinCyberpsychology,Behavior,andSocialNetworkingsuggeststhatartificialintelligenceholdsapromisingfutureinhe

在射极输出器中，UGB=12V，RB=200kΩ，RE=2kΩ，RL=2kΩ，晶体管的β=60，求静态工作点IBQ、ICQ、UCEO，输入、输出电阻以及电压放大倍数。

有别于损耗发生的原因，下列可以导致商品在物流过程中的质量劣度的是()

[2010年，第7题]下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是()。

下列有关乳酸菌的叙述，正确的是()。

启发式加工是指人们在面对说服信息时，采用简单规则或心理捷径的方法对其进行吸收和加工。下列不属于启发式加工的是()

Alice:Tedaskedmetogotothebeachthisweekend.What’syourplan?Laura:I’vetoworkovertime.SometimesIenvyyoualot.

以下音乐作品中，()是由黄自创作的。

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4． 证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．

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Foryears,French,ItalianandAmericanluxurybrandshave【C1】______asChina’smiddleclassdevelopeda(n)【C2】______forhigh-en

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