设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2018-05-22 61

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，…，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，…，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(1997年试题，一)设x→0时，etanx一en与xn是同阶无穷小，则n为()．

(2006年试题，19)证明：当0

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B

设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设有定义：struct{intn；floatx；}s[2]，m[2]={{10，2．8}，{0，0．0}}；则以下赋值语句中正确的是()。

30年代，在台湾文坛发生了一场大的论争，由此增强了影响力的是()

A．辛、苦、寒B．辛、苦、温C．辛、温D．苦、微寒E．咸、寒

乳果糖治疗肝性脑病的作用机制是

采暖热负荷等于采暖热指标和()之积。

在地形艰险及爆破量较小地段(如打水沟、开挖便道、基坑等)，应优先选择以下(　　)种爆破方式。

12，34，56，78，910，1112，()

Laborisnotjustameaningfulexperience—it’salsoamarketableone.Wheninstantcakemixeswereintroduced,inthe1950s,hou

ReadingontheInternetThe【T1】________ofreadingandtechnologyontheInternet.newformsofliteracy—requiring

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4． 证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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(1997年试题，一)设x→0时，etanx一en与xn是同阶无穷小，则n为()．

(2006年试题，19)证明：当0

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B

设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设有定义：struct{intn；floatx；}s[2]，m[2]={{10，2．8}，{0，0．0}}；则以下赋值语句中正确的是()。

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A．辛、苦、寒B．辛、苦、温C．辛、温D．苦、微寒E．咸、寒

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采暖热负荷等于采暖热指标和()之积。

在地形艰险及爆破量较小地段(如打水沟、开挖便道、基坑等)，应优先选择以下( )种爆破方式。

12，34，56，78，910，1112，()

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(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．

在地形艰险及爆破量较小地段(如打水沟、开挖便道、基坑等)，应优先选择以下(　　)种爆破方式。