2. 考研
  3. (2000年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊

(2000年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊

admin2016-05-30  89
问题 (2000年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中的浓度是均匀的)．
选项
答案设从2000年初(令此时t＝0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为[*]，则在时间间隔[t，t＋dt]内，排入湖泊中A的量为[*]，流出湖泊的水中A的量为[*] 因此在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量． dm＝([*])dt 由分离变量法解得 m＝[*] 代入初始条件 [*] 令m＝m0，得t＝6ln3 即至多需经过6ln3年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内．
解析
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考研数学二

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