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(2000年试题,二)设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)
(2000年试题,二)设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)
admin
2013-12-18
88
问题
(2000年试题,二)设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f
’
(x)g(x)一f(x)g
’
(x)<0,则当a
选项
A、f(x)g(b)>f(b)g(x)
B、f(x)g(a)>f(a)g(x)
C、f(x)g(x)>f(b)g(b)
D、f(x)g(x)>f(a)g(a)
答案
A
解析
根据题设,f
’
(x)g(x)一g(x)g
’
(x)<0,
则
因此x∈[a,b]时
严格单调递减,
于是
又由已知f(x)>0,g(x)>0,从而有f(a)g(x)>f(x)g(a)及f(x)g(b)>f(b)g(x)成立,所以选A.
[评注]利用证明不等式的证明方法,及
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考研数学二
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