设矩阵A=，β=，且方程组Ax=β无解． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

admin2021-01-25 110

问题设矩阵A=

，β=

，且方程组Ax=β无解．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求方程组A^TAx=A^Tβ的通解．

选项

答案(I)对矩阵(A[*]β)施以初等行变换 [*] 由方程组无解知，秩（A[*]β)＞秩A，即－a²+2a=0，且a－2≠0，解得a=0. (Ⅱ)对矩阵(A^T[*]A^Tβ)以初等行变换 (A^T[*]A^Tβ)=[*] 所以，方程组A^TAx=A^Tβ的通解x=[*](k为任意常数)

解析

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考研数学三

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