设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2019-05-08 95

问题设齐次线性方程组

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a一3)=0，即a=一1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i=1，2，3)，所以a=3．当a=3时，由｜λE一A｜=[*]=(λ一1)(λ一4)(λ一10)=0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当｜X｜=[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=｜X｜=2 所以当｜X｜=[*]时，XTAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₁=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7EJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
设随机变量X与Y相互独立，且则与随机变量Z=Y—X同分布的随机变量是()
(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
设随机变量X的密度函数为f(x)＝则P{｜X－E(X)｜＜2D(X)}＝______．
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．
设求矩阵A可对角化的概率．
设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2＋y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p＝P(X2＋9Y2≤9a2)，则()．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

随机试题

设有四个进程A、B、C、D进程A和进程B共享变量戈，进程C和进程D共享变量y，，在情况下会出现与时间有关的错误。()
Tostayeconomicallycompetitiveonaglobalscale,theUnitedStatesneeds8millionmorecollegegraduates【C1】______2020.That
下列混凝土砖铺设方式，其力学性能最优的是()。
下列选项中属于液压锤适用范围的是()。
采用预裂爆破法施工隧道时，其分区起爆顺序为()。
在复利计息、到期一次还本的条件下，债券票面利率与到期收益率不一致的情况有()。
模仿法的五种具体形式包括（）。
Thepictureillustratesthecompassiontheartisthasforhisnativeland.
依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是：(1)_______长年无敌情，不可一日不防备。(2)无论国际风云如何_______，我国坚持和平共处的五项基本原则不变。(3)这场比赛又失败了，但他们并没有灰心，他们接受教训，_
Whattimeisthemeeting?

最新回复(0)

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

考研数学三

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

设随机变量X与Y相互独立，且则与随机变量Z=Y—X同分布的随机变量是()

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设随机变量X的密度函数为f(x)＝则P{｜X－E(X)｜＜2D(X)}＝______．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．

设求矩阵A可对角化的概率．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2＋y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p＝P(X2＋9Y2≤9a2)，则()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

设有四个进程A、B、C、D进程A和进程B共享变量戈，进程C和进程D共享变量y，，在情况下会出现与时间有关的错误。()

Tostayeconomicallycompetitiveonaglobalscale,theUnitedStatesneeds8millionmorecollegegraduates【C1】______2020.That

下列混凝土砖铺设方式，其力学性能最优的是()。

下列选项中属于液压锤适用范围的是()。

采用预裂爆破法施工隧道时，其分区起爆顺序为()。

在复利计息、到期一次还本的条件下，债券票面利率与到期收益率不一致的情况有()。

模仿法的五种具体形式包括（）。

Thepictureillustratesthecompassiontheartisthasforhisnativeland.

依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是：(1)_______长年无敌情，不可一日不防备。(2)无论国际风云如何_______，我国坚持和平共处的五项基本原则不变。(3)这场比赛又失败了，但他们并没有灰心，他们接受教训，_

Whattimeisthemeeting?

依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是：(1)_长年无敌情，不可一日不防备。(2)无论国际风云如何_，我国坚持和平共处的五项基本原则不变。(3)这场比赛又失败了，但他们并没有灰心，他们接受教训，_