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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

admin2012-02-25  117
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
B、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
D、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
答案D
解析 若令X=max(X1，X2)，而Xi-fXi(x)，i=1，2，则X的分布函数F(x)恰是FX1(x)FX2(x)．
F(x)=P{max(X1，X2)≤x}=P{X1≤x，X2≤x}
     =P{X1≤x}P{X2≤x}=F1(x)F2(x)．
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