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  3. [2015年] 设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( )．

[2015年] 设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( )．

admin2021-01-19  117
问题 [2015年]  设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为(    )．
选项 A、aΩ，dΩ
B、aΩ，d∈Ω
C、a∈Ω，dΩ
D、a∈Ω，d∈Ω
答案D
解析  只需由AX=b有无穷多解的充分必要条件秩(A)=秩(A:b)＜3找出a，d所满足的条件即可．
注意到A为3阶范德蒙行列式，由秩(A)＜3得∣A∣=(2一1)(a一1)(a－2)=0，故a=1或a=2，即a∈Ω．排除(A)、(B)．
又由a=1时，=[A:b]=
由秩=秩[A:b]＜3得到(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
当a=2时，由,
故(d－1)(d－2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
   因而当a=l，2时，d∈Ω，排除(C)．仅(D)入选．
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考研数学二

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