二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

admin2019-08-11 81

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₂²+2x₃²+4x₁x₂+8x₂x₃—4x₁x₃的规范形是_________。

选项

答案z₁²+z₂²一z₃²

解析二次型的矩阵A=

，特征多项式
｜λE—A｜=

=(λ一6)(λ一2)(λ+4)，
所以矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²+6y₂²一4y₃²，因此其规范形是z₁²+z₂²一z₃²。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/j3N4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．
已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=________
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?(2)在有非零解时求通解．
设且f’’(0)存在，求a，b，c．
设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

随机试题

某公安派出所接到某单位报案，其接到一封恐吓信，称如果单位领导不来看望他，他就引爆已装在单位的炸弹。公安机关迅速出警，经缜密侦查，未发现有任何炸弹。后通过侦查将行为人路某抓获。恰逢单位放假，此案未造成人员恐慌，未有任何财产损失，未造成严重后果。下列关于路某行
有关剂量体积直方图(DVH)描述正确的是哪项
患者，女性，30岁。1周来发热、尿频、尿急、尿痛伴腰痛，既往无类似病史。查体：体温38．3℃，心肺检查未见异常，腹软，肝脾肋下未触及，双肾区有叩击痛。化验：尿蛋白(+)，白细胞30～50个／HP，可见白细胞管型。不宜作为首选的治疗药物是
当期货市场出现异常情况时，期货交易所可以按照其章程规定的权限和程序，决定应当采取的紧急措施，包括(　　)。
内幕信息的构成要素不包括()。
购入原材料一批，取得对方开具的增值税专用发票，材料入库，开出转账支票一张支付货款，这笔经济业务涉及的会计凭证有()。
知平行四边形的三个顶点是A(4，2)，B(5，7)，C(一3，4)，则第四个顶点D不可能是：
HowdidapeddlerofcheapshirtsandfishingrodsbecomethemightiestcorporationinA-merica?TheshortversionofWal-Mart
Parentsnowhaveapopularbeliefthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseverignored
Ananxiety-makers,examinations__________(出类拔萃).

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

考研数学二

计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．

已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=________

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()

(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

设且f’’(0)存在，求a，b，c．

设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

有关剂量体积直方图(DVH)描述正确的是哪项

当期货市场出现异常情况时，期货交易所可以按照其章程规定的权限和程序，决定应当采取的紧急措施，包括( )。

内幕信息的构成要素不包括()。

购入原材料一批，取得对方开具的增值税专用发票，材料入库，开出转账支票一张支付货款，这笔经济业务涉及的会计凭证有()。

知平行四边形的三个顶点是A(4，2)，B(5，7)，C(一3，4)，则第四个顶点D不可能是：

HowdidapeddlerofcheapshirtsandfishingrodsbecomethemightiestcorporationinA-merica?TheshortversionofWal-Mart

Parentsnowhaveapopularbeliefthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseverignored

Ananxiety-makers,examinations__________(出类拔萃).

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=________

当期货市场出现异常情况时，期货交易所可以按照其章程规定的权限和程序，决定应当采取的紧急措施，包括(　　)。