(15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．

admin2021-01-19 96

问题 (15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．

选项

答案2e^x+e^-2x．

解析原方程的特征方程为λ²+λ一2=0
特征根为λ₁=1，λ₂=一2
原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^-2x
由y(0)=3，y’(0)=0得

则C₁=2．C₂=1，y=2e^x+e^-2x．

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