[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

admin2021-01-19 93

问题 [2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

选项 A、y=x+sinx
B、y=x²+sinx
C、y=x+sin(1／x)
D、y=x²+sin(1／x)

答案C

解析直接利用渐近线的定义判别之．
(1)若

(x)=b，则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线，因(A)，(B)，(C)，(D)中

均不存在，故它们均无水平渐近线．
(2)若

(x)=∞或

f(x)=∞，则x=x₀为曲线y=f(x)的铅直渐近线．取x₀=0，则在(A)、(B)中

，在(C)、(D)中

均不存在，故(A)，(B)，(C)，(D)中曲线均无铅直渐近线．
(3)若a=

≠0，b=

[f(x)一ax]，则y=ax+b为曲线y的斜渐近线．对于(B)，(D)，

不存在，对于(A)，即

=1，但

不存在，故(A)，(B)，(D)中曲线均无斜渐近线．对于(C)：
a=

=1+0(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于0)=1，
b=

=0，故y=1·x+0=x是(C)中曲线的斜渐近线．仅(C)入选．

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考研数学二

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