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设向量组α1，α2，α3线性无关，若lα2-α1，mα3-α2，α1-α3线性无关，则l，m的关系是_______．
设向量组α1，α2，α3线性无关，若lα2-α1，mα3-α2，α1-α3线性无关，则l，m的关系是_______．
admin
2019-05-14
36
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若lα
2
-α
1
，mα
3
-α
2
，α
1
-α
3
线性无关，则l，m的关系是_______．
选项
答案
lm≠1
解析
设 k
1
(kα
2
-α
1
)+k
2
(mα
3
-α
2
)+k
3
(α
1
-α
3
)=0，
即 (-k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
l-k
2
l)α
2
+(k
2
m-k
3
)α
3
=0．
因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故
要使k
1
，k
2
，k
3
全为0，则此方程组只有零解，故其系数行列式
≠0，即lm=1.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ca04777K
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考研数学一
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