2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，且A2－AB＝E，则r(AB－BA＋2A)＝_______．

设A，B都是n阶矩阵，且A2－AB＝E，则r(AB－BA＋2A)＝_______．

admin2018-06-12  64
问题 设A，B都是n阶矩阵，且A2－AB＝E，则r(AB－BA＋2A)＝_______．
选项
答案n
解析 由于A(A－B)＝E，且A，A－B均为n阶矩阵，故知A可逆且其逆是A－B，那么
    A(A－B)＝(A－B)A＝E．
    即有A2－AB＝A2－BA．故AB＝BA．
    从而r(AB－BA＋2A)＝r(2A)＝r(A)＝n．
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考研数学一

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