设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．

admin2018-06-12 74

问题设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b₁χ₁＋b₂χ₂＋…＋b_nχ_n＝0的解，证明向量β＝(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量线性表出．

选项

答案因为Aχ＝0的解全是b₁χ₁＋b₂χ₂＋…＋b_nχ_n＝0的解，所以 Aχ＝0与[*]同解．那么r(A)＝[*] 设矩阵A行向最组为α₁，α₂，…，α_m，则r(α₁，α₂，…，α_m)＝r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此β可由A的行向量线性表出．

解析

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考研数学一

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