一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求： (I)杆AB与质点C的相互吸引力； (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

admin2019-07-28 24

问题一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：
(I)杆AB与质点C的相互吸引力；
(Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

选项

答案(I)假定杆AB与质点C的位置如图所示，根据对称性，引力F是沿y轴负方向的，由于杆AB的线密度为M／l，于是，位于[x，x+dx]上微元的质量即为[*] 它与质点C的引力在y轴方向的分力为 [*] [*] [*]

解析

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考研数学二

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一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求： (I)杆AB与质点C的相互吸引力； (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

考研数学二

[]所以原式[]

设f(χ)有一阶连续导数，f(0)＝0，当χ→0时，∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小，则f′(0)等于【】

设函数f’’(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设K，L，δ为正的常数，则[δK-x+(1-δ)L-x=________.

在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为(M为杆的质量)．

求方程y’’+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

(00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt.(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)．(2)求

设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

请认真阅读下述材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：依据拟定的教学目标，结合歌曲的学习，设计“认识二分音符、四分音符、八分音符”教学环节并说明理由。

蛋白质的变性是由于

A、青蒿素B、龙脑(冰片)C、雷公藤甲素D、甜菊苷E、银杏内酯具有升华性、有发汗、兴奋、镇静和抗氧化作用

下列物质中，属于酚类的是()。[2011年真题]

以下选项中，有关当代世界城市化进程表述正确的有()。

线路平面控制网适用于新建()km／h铁路工程测量。

某小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人中任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票?

Theproblemwithtoday’shousingcrisis,politically,isthatitisjustnotallthatvisible.AttheendoftheSecondWorldWa

Toimpressafutureboss,oneshoulddressneatly,be______,anddisplayinterestinthejob.

一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求： (I)杆AB与质点C的相互吸引力； (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

考研数学二

[*]所以原式[*]

设f(χ)有一阶连续导数，f(0)＝0，当χ→0时，∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小，则f′(0)等于【】

设函数f’’(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设K，L，δ为正的常数，则[δK-x+(1-δ)L-x=________.

在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为(M为杆的质量)．

求方程y’’+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

(00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt.(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)．(2)求

设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

请认真阅读下述材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：依据拟定的教学目标，结合歌曲的学习，设计“认识二分音符、四分音符、八分音符”教学环节并说明理由。

蛋白质的变性是由于

A、青蒿素B、龙脑(冰片)C、雷公藤甲素D、甜菊苷E、银杏内酯具有升华性、有发汗、兴奋、镇静和抗氧化作用

下列物质中，属于酚类的是()。[2011年真题]

以下选项中，有关当代世界城市化进程表述正确的有()。

线路平面控制网适用于新建()km／h铁路工程测量。

某小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人中任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票?

Theproblemwithtoday’shousingcrisis,politically,isthatitisjustnotallthatvisible.AttheendoftheSecondWorldWa

Toimpressafutureboss,oneshoulddressneatly,be______,anddisplayinterestinthejob.

[]所以原式[]

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．