设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求： (1)f(x)； (2)f(x)的极值．

admin2018-05-22 93

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)-f(1)]．若f(1)=

，求：
(1)f(x)；
(2)f(x)的极值．

选项

答案(1)由题设知，π∫₁^af²(x)dx=[*][a²f(a)-f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)=2af(a)+a²f’(a)[*] 令[*]=3u²-3u[*]=ca³，即 f(a)=[*]，得c=-1，所以f(x)=[*] (2)因为 [*] 又因为[*]为极大值．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bvk4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2005年试题，20)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．
(2001年试题，一)设函数y=f(x)由方程e2x+y—cos(xy)=e—1所确定，则曲线)，=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．
(2012年试题，二)曲线y=x2+x(x
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．
设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)．(1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的
已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3性表示，求a，b的值．
证明：不等式1+xln(x+一∞＜x＜+∞．
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

随机试题

AlthoughtherearemanyskillfulBraillereaders,thousandsofotherblindpeoplefinditdifficulttolearnthatsystem.Theya
A、不宜饮酒B、不宜喝茶C、不宜喝咖啡D、不宜吸烟E、不宜食醋在使用甲硝唑、替硝唑、头孢曲松、头孢哌酮、氯丙嗪等期间
下列哪一个酶与丙酮酸生成糖无关?()
申请验残的应提供合同、提单、发票、装箱单、理货残损单、说明书、重量明细单、品质证书等。(　　)
某生产企业为增值税一般纳税人，2013年有关经营情况和纳税情况如下：(1)销售收入230万元，销售成本120万元。(2)投资收益共计10077元，其中50万为国债持有到期的利息收入，另外50万元为境外分回的投资收益(境外所得税税率为2
红、黄两个箱子内分别放有标有数字1，2，3的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_______．
统率教师职业道德评价全过程的是()、主题性原则和质的分析原则。
我国宪法规定的公民在法律面前一律平等的原则是指()。
两容器各盛盐水20L，浓度为15g／L，现以1L／min的速度向第一只容器注入清水(同时搅拌均匀)，从第一只容器以1L／min的速度将溶液注入第二只容器，搅拌均匀后第二只容器以1L／min的速度排出，则经过________分钟第一只容器溶液浓度为原来的一半
Inrecentyears,railroadshavebeencombiningwitheachother,mergingintosupersystems,causingheightenedconcernsaboutmo

最新回复(0)

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求： (1)f(x)； (2)f(x)的极值．

考研数学二

(2005年试题，20)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．

(2001年试题，一)设函数y=f(x)由方程e2x+y—cos(xy)=e—1所确定，则曲线)，=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_________．

(2012年试题，二)曲线y=x2+x(x

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3性表示，求a，b的值．

证明：不等式1+xln(x+一∞＜x＜+∞．

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

AlthoughtherearemanyskillfulBraillereaders,thousandsofotherblindpeoplefinditdifficulttolearnthatsystem.Theya

A、不宜饮酒B、不宜喝茶C、不宜喝咖啡D、不宜吸烟E、不宜食醋在使用甲硝唑、替硝唑、头孢曲松、头孢哌酮、氯丙嗪等期间

下列哪一个酶与丙酮酸生成糖无关?()

申请验残的应提供合同、提单、发票、装箱单、理货残损单、说明书、重量明细单、品质证书等。( )

某生产企业为增值税一般纳税人，2013年有关经营情况和纳税情况如下：(1)销售收入230万元，销售成本120万元。(2)投资收益共计10077元，其中50万为国债持有到期的利息收入，另外50万元为境外分回的投资收益(境外所得税税率为2

红、黄两个箱子内分别放有标有数字1，2，3的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_______．

统率教师职业道德评价全过程的是()、主题性原则和质的分析原则。

我国宪法规定的公民在法律面前一律平等的原则是指()。

Inrecentyears,railroadshavebeencombiningwitheachother,mergingintosupersystems,causingheightenedconcernsaboutmo

申请验残的应提供合同、提单、发票、装箱单、理货残损单、说明书、重量明细单、品质证书等。(　　)