设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2017-08-31 46

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f^’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=e^－x²f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ^’(ξ)=0，而φ^’(x)=e^－x²[f^’(x)一2xf(x)]且e^－x²≠0，故f^’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

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考研数学一

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