[2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；

admin2019-04-08 84

问题 [2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜

，设数列{x_n}满足x_n+1=f(x_n)(n=1，2，…)，证明：
级数

(x_n+1一x_n)绝对收敛；

选项

答案利用题设、拉格朗日中值定理及递推法得到｜x_n+1一x_n｜=｜f(x_n)一f(x_n-1)｜=｜f’(ξ₁)(x_n一x_n-1)｜ (ξ₁介于x_n与x_n-1之间) ＜[*] ＜[*] (ξ₂介于x_n-1与x_n-1之间) ＜… ＜[*]｜x₂一x₁｜．因[*]，收敛，故[*](x_n+1一x_n)绝对收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cJ04777K

考研数学一

相关试题推荐

(2007年)
已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)
设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．
计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．
求下列平面上曲线积分I=∫L[y2－2xysin(x2)]dx+cos(x2)dy，其中L为椭圆=1的右半部分，从A(0，－b)到B(0，b)．
[2002年]已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y’’(0)=______．

随机试题

苦味物质测定时啤酒需先经()。
资产负债表中的资产、负债及所有者权益三项之间的关系是()。
【背景材料】某机电安装工程项目由某市机电安装公司承建，该公司将从施工前期准备开始到联动调试和空载试运行完成为止的全过程施工活动划分为施工准备阶段、施工阶段和竣工验收阶段，分别对各阶段的工作内容做了详细的安排。由于该公司对工程项目施工安排得合理有序，使得
职业健康安全管理体系中，管理评审中应注意的问题包括()。
Adidas系列平面广告之启动快乐原动力：Adidas快乐原动力广告的主要目标消费者是()。
货币政策就是通过控制货币的需求量，使货币的需求量和供应量相适应，从而实现社会总需求和总供给的平衡。（）
设A为n阶矩阵，且｜A｜=a≠0，则｜(kA)*｜=______．
(2014上集管)(2006上监理)基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的______上。
Internet(因特网)useseemstocauseadecline(下降)inpsychological(心理的)health,whichisreportedbyastudy.Evenpeoplewhospen
Havingheardtheweatherforecast,theboatwasstoppedintheharbour.

最新回复(0)

[2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明： 级数(xn+1一xn)绝对收敛；

考研数学一

(2007年)

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

求下列平面上曲线积分I=∫L[y2－2xysin(x2)]dx+cos(x2)dy，其中L为椭圆=1的右半部分，从A(0，－b)到B(0，b)．

[2002年]已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y’’(0)=______．

苦味物质测定时啤酒需先经()。

资产负债表中的资产、负债及所有者权益三项之间的关系是()。

职业健康安全管理体系中，管理评审中应注意的问题包括()。

Adidas系列平面广告之启动快乐原动力：Adidas快乐原动力广告的主要目标消费者是()。

货币政策就是通过控制货币的需求量，使货币的需求量和供应量相适应，从而实现社会总需求和总供给的平衡。（）

设A为n阶矩阵，且｜A｜=a≠0，则｜(kA)*｜=______．

(2014上集管)(2006上监理)基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的______上。

Internet(因特网)useseemstocauseadecline(下降)inpsychological(心理的)health,whichisreportedbyastudy.Evenpeoplewhospen

Havingheardtheweatherforecast,theboatwasstoppedintheharbour.

[2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；