已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

admin2018-04-08 118

问题已知四阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为四维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃。若β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解。

选项

答案由α₁，α₃，α₄线性无关及α₁=2α₂－α₃知，r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3，即矩阵A的秩为3。因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量。那么由(α₁，α₂，α₃，α₄)[*]=α₁－2α₂+α₃=0知， Ax=0的基础解系是(1，－2，1，0)^T。再由 β=α₁+α₂+α₃+α₄=(α₁，α₂，α₃，α₄)[*] 知，(1，1，1，1)^T是Ax=β的一个特解，故Ax=β的通解是 [*] 其中k为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

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已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

设可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M-1．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A是A的伴随矩阵，则｜A｜等于()

关于政治自由，下列说法中哪些是正确的?()

《素问·宝命全形论》之“经气已至，慎守勿失”，意指

患者胸胁支满，心下痞闷，胃中有振水音，脘腹喜温畏冷，泛吐清水痰涎，饮入易吐，口渴不欲饮水，头晕目眩，心悸气短，食少，大便溏薄，形体逐渐消瘦，舌苔白滑，脉弦细而滑。其证候是

To:AllGriffinCorporationEmployeesFrom:SallyKleinman,Director,EmployeeRelationsRe:EmployeeFitnessCenterSent:Thurs

甲购买汽车后不久因刹车失灵而受伤，则甲()。

中小学教师在工作之余进行家教服务收取报酬是应该的。()

对序列{25，57，48，37，12，82，75，29}进行二路归并排序，第二趟归并后的结果为______。

I2C总线被启动后，多个主机在每发送一个数据位时都要对SDA信号线电平进行检测，只要检测的电平与自己发出的电平【63】就会继续占用总线。总线控制遵循的原则是谁先发送【64】电平谁就会掌握对总线的控制权。

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

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