设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

admin2018-05-21 76

问题设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ²，称P，Q关于L对称．设L：y=x²／2，P点的坐标为(1／2，1)．
求点P关于L的对称点Q的坐标．

选项

答案y’=x，y"=1，曲率 [*] 曲率中心为A(－1，5／2)，由|AP|．|AQ|=ρ²， [*] 解得t=－2／3，t=14／3(舍去)，则Q的坐标为(5／3，－1／6)．

解析

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考研数学一

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