(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-04-15 72

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij,因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=… =c_nn．

解析

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考研数学一

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

设求A100．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

设A是n阶实对称阵，λ，λ，…，λ是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是__________．

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令，S2=f(b)(b一a)，，则

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。

计算曲线积分其中φ(γ)具有连续的导数，曲线Γ为从A(π，2)到jB(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

以下极限等式(若右端极限存在，则左端极限存在且相等)成立的个数是()

凡进入破损黏膜的内镜附件如活检钳、高频电刀等，应达到（）

采用市场比较法进行地价评估时，所选用的交易案例与待估宗地应具有()。

防水涂膜严禁在(　　)天气下施工。

某事故经调查发现，主要是由于勘察过程中地基承载能力估计错误造成的。按照事故产生的原因划分，该质量事故应判定为()。

晕厥俗称“晕倒”，是由暂时性脑缺血、脑缺氧所致的短暂的意识丧失。()

阅读材料回答下列几题：所谓黑莓手机(Blackberry)，是指由加拿大ReserachInMotion，简称RIM公司推出的一种无线手持邮件解决终端设备。黑莓手机因其外观使用了标准的QWERTY英文键盘，看起来像是草莓表面的一粒粒

Hehastroubleunderstandingthatotherpeoplejudgehimbyhissocialskillsandconduct.

ConfucianismhasitsgreatesteffectamongEuropeancountriesin.In,Confucius’teachingscanevenfinditsreflec

Thecommandersaidtohistroopsthatundernocircumstances________tostepacrosstheborder.

Idon’tbelievethatthis_______boycanpaintsuchanicepicture.

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设A是n阶实对称阵，λ，λ，…，λ是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是__________．

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设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。

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采用市场比较法进行地价评估时，所选用的交易案例与待估宗地应具有()。

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