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admin2011-12-29 74

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考研数学一

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[2017年]设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值．且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；
(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．
(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm
设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．
求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2—2xy)dy=0的通解．
(09年)曲线在点(0，0)处的切线方程为_________．
曲线y=的渐近线方程为________．
[2017年]设f(x)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)都有＞0，＜0，则()
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