(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

admin2021-01-19 101

问题 (09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点

的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

选项

答案曲线在(x，y)处的法线方程为 [*] 由于当一π＜x＜0时，法线过原点，所以有[*]由此可得，y²=一x²+C．因为点[*]在曲线上，所以C=π². 则所求曲线为x²+y²=π²(一π＜x＜0)．当0≤x≤π时，由y"+y+x=0解得．y=C₁cosx+C₂sinx一x 由于曲线是光滑的，则 y(0—0)=y(0+0)， y_-’(0)=y₊’(0) 而 y(0—0)=π,y(0+0)=C₁，则C₁=π． y_-’(0)=0，y₊’(0)=C₂一1。则C₂=1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ft84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

考研数学二

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

已知以2，π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明使得F"(x0)=0．

已知一条抛物线通过χ轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于χ轴与该抛物线所围成的面积．

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设函数f(y)的反函数f一1(x)及f’[f一1(x)]与f"[f一1(x)]都存在，且f一1[f一1(x)]≠0．证明：。

求极限。

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则()

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

银行及其从业人员在接受非现场监督的时候，提供的数据一定要真实、准确，但不必很完整。()

王奶奶无儿无女，老伴去世后独自生活。最近王奶奶突然中风，因治疗不及时，行走困难。社会工作者小桂协助王奶奶练习走路，并为她申请了临时医疗补助。小桂的工作属于()。

WhydoweneedtheEnglishmajor?The【C1】____isineverymouth—or,atleast,isdiscussedextensivelyincolumnsand【C2】

Thereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseverig

对某校六年级12岁年龄组300名学生进行口腔健康检查，发现学生中患龋150人。未治龋齿数为120颗、龋面180个，因龋充填牙数为60颗、龋面60个，无因龋失牙。这些学生的龋面充填构成比是

A．上消化道钡餐造影B．小肠导管造影C．钡剂灌肠D．腹部透视E．断层摄影

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，投标人串通投标报价的行为包括()等。

制作感觉顺序量表除了使用感等级排列法之外，还有一种方法是

Theideathatpeoplemightbechosenorrejectedforjobsonthebasisoftheirgenesdisturbsmany.Such【B1】______mayhowever,

软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及______。

(09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

考研数学二

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

已知以2，π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明使得F"(x0)=0．

已知一条抛物线通过χ轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于χ轴与该抛物线所围成的面积．

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设函数f(y)的反函数f一1(x)及f’[f一1(x)]与f"[f一1(x)]都存在，且f一1[f一1(x)]≠0．证明：。

求极限。

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则()

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

银行及其从业人员在接受非现场监督的时候，提供的数据一定要真实、准确，但不必很完整。()

王奶奶无儿无女，老伴去世后独自生活。最近王奶奶突然中风，因治疗不及时，行走困难。社会工作者小桂协助王奶奶练习走路，并为她申请了临时医疗补助。小桂的工作属于()。

WhydoweneedtheEnglishmajor?The【C1】________isineverymouth—or,atleast,isdiscussedextensivelyincolumnsand【C2】____

Thereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseverig

对某校六年级12岁年龄组300名学生进行口腔健康检查，发现学生中患龋150人。未治龋齿数为120颗、龋面180个，因龋充填牙数为60颗、龋面60个，无因龋失牙。这些学生的龋面充填构成比是

A．上消化道钡餐造影B．小肠导管造影C．钡剂灌肠D．腹部透视E．断层摄影

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，投标人串通投标报价的行为包括()等。

制作感觉顺序量表除了使用感等级排列法之外，还有一种方法是

Theideathatpeoplemightbechosenorrejectedforjobsonthebasisoftheirgenesdisturbsmany.Such【B1】______mayhowever,

软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及______。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

WhydoweneedtheEnglishmajor?The【C1】____isineverymouth—or,atleast,isdiscussedextensivelyincolumnsand【C2】