2. 考研
  3. (1996年)设(x1，y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是______．

(1996年)设(x1，y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是______．

admin2018-07-24  40
问题 (1996年)设(x1，y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是______．
选项
答案应填[*](或ax02=c)，b任意．
解析 y’=2ax+b，y’(x0)=2ax0+b
过(x1，y0)的切线方程为y—y0=(2ax0+b)(x—x0)
即    y一(ax02+bx0+c)=(2ax0+b)(x—x0)
由于此切线过原点，把x=y=0代入上式，得  一ax02一bx0一c=一2ax02一bx0，即ax02=c
所以，系数应满足的关系为(或ax02=c)，b任意．
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考研数学三

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