(1996年)设(x1，y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是______．

admin2018-07-24 53

问题 (1996年)设(x₁，y₁)是抛物线y=ax²+bx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是______．

选项

答案应填[*](或ax₀²=c)，b任意．

解析 y’=2ax+b，y’(x₀)=2ax₀+b
过(x₁，y₀)的切线方程为y—y₀=(2ax₀+b)(x—x₀)
即 y一(ax₀²+bx₀+c)=(2ax₀+b)(x—x₀)
由于此切线过原点，把x=y=0代入上式，得一ax₀²一bx₀一c=一2ax₀²一bx₀，即ax₀²=c
所以，系数应满足的关系为

(或ax₀²=c)，b任意．

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考研数学三

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