(Ⅰ)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

admin2016-10-20 80

问题 (Ⅰ)求函数

所满足的二阶常系数线性微分方程；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

选项

答案(Ⅰ)当-∞＜x＜∞时题设的幂级数可任意次逐项求导，且 [*] 由此可见y(x)满足二阶常系数齐次线性微分方程y’’-y=0． (Ⅱ)直接计算可得y(0)=1，y’(0)=[*]，从而函数y(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题 [*] 的特解．注意特征方程λ²-1=0有二相异特征根λ₁=1与λ₂=-1，可见微分方程的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-x．利用初值y’(0)=1与y’(0)=[*]．故(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zMT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：(1)交通车在第i站停车；(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车；(3)交通车在第i站
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
求下列数项级数的和函数：
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

随机试题

应聘事业单位工勤岗位的人员，应当具有()及以上学历。
肝硬化合并自发性腹膜炎的致病菌多为
左心室及外周血管超声造影，因造影剂必须通过毛细血管网，所有造影剂气泡直径必须小于
三陷证中之干陷型多发生于疽证第几候()
A．苏合香丸B．龙胆泻肝汤C．安宫牛黄丸D．紫雪丹E．黄连阿胶汤
下列容器中属于反应设备的有(　　)。
某税务师2008年2月对企，2007年的纳税情况进行审核，发现企业2007年12月份将福利部门领用的材料成本20000元计入生产成本中，由于企业生产产品成本已经进行了部分结转和销售，所以无法按照审核发现的20000元直接作为错账调整金额。2007年底企业
下列零售业态中，不适合连锁经营的是()。
下列选项中，危害行为和死亡结果之间存在刑法上的因果关系的有()。
一家连锁店需要设计一种编址方案来支持全国各个门店销售网络，门店有300家左右，每个门店一个子网，每个子网中的终端最多50台，该连锁店从ISP处得到一个B类地址，应该采用的子网掩码是__________。(2013年上半年试题)

最新回复(0)

(Ⅰ)求函数 所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

求下列数项级数的和函数：

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

应聘事业单位工勤岗位的人员，应当具有()及以上学历。

肝硬化合并自发性腹膜炎的致病菌多为

左心室及外周血管超声造影，因造影剂必须通过毛细血管网，所有造影剂气泡直径必须小于

三陷证中之干陷型多发生于疽证第几候()

A．苏合香丸B．龙胆泻肝汤C．安宫牛黄丸D．紫雪丹E．黄连阿胶汤

下列容器中属于反应设备的有( )。

下列零售业态中，不适合连锁经营的是()。

下列选项中，危害行为和死亡结果之间存在刑法上的因果关系的有()。

一家连锁店需要设计一种编址方案来支持全国各个门店销售网络，门店有300家左右，每个门店一个子网，每个子网中的终端最多50台，该连锁店从ISP处得到一个B类地址，应该采用的子网掩码是__________。(2013年上半年试题)

(Ⅰ)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

下列容器中属于反应设备的有(　　)。