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  3. 求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

admin2019-01-05  102
问题 求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
选项
答案齐次方程y"-2y’=0的特征方程为λ2-2λ=0．由此求得特征根λ1=0，λ2=2.对应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x．设非齐次方程的特解为y"=Axe2x，则 (y*)’=(A+2Ax)e2x，(y*)"=4A(1+x)e2x 代入原方程，可得A=1/2，从而y*=1/2xe2x． 于是，原方程的通解为y=y+y*=C1+(C2+1/2x)e2x. 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解，求得C1=3/4，C2=1/4． 从而，所求解为 y=3/4++1/4(1+2x)e2x．
解析
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考研数学三

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