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  3. 证明函数恒等式arctanx=，x∈（—1，1）。

证明函数恒等式arctanx=，x∈（—1，1）。

admin2017-01-21  51
问题 证明函数恒等式arctanx=，x∈（—1，1）。
选项
答案令f（x）=arctanx，g（x）=[*] 要证f（x）=g（x）在x∈（—1，1）时成立，只需证明： （Ⅰ）f（x），g（x）在（—1，1）内可导，且当x∈（—1，1）时，f’（x）=g’（x）； （Ⅱ）存在x0∈（—1，1），使得f（x0）=g（x0）。 由初等函数的性质知，f（x）与g（x）都在（—1，1）内可导，且容易计算得到 [*] 即当x∈（一1，1）时，f’（x）=g’（x）。又f（0）=g（0）=0，因此当x∈（一1，1）时f（x）=g（x），即原等式成立。
解析
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考研数学三

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