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  3. 假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2012-09-06  57
问题 假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
选项
答案要证明y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布，只需证明随机变量Y的概率密度 fY(y)=[*] 或证明y的分布雨数为FY(y)=[*] 方法一：y=1-e-2x是(0，+∞)上的单调函数且其反函数为x=h(y)=-1/2ln(1-y)．在区间(0，1)上[*]应用单调函数公式法，Y的概率密度为 fY(y)=[*] 计算可知fY(y)恰是(0，1)上均匀分布的密度函数． 方法二：用分布函数法求Y的分布函数． 当y≤0时，FY(y)=0；当y≥1时，FY(y)=1；当00， FY(y)=P{y≤y} =P{1-e-2X≤y} =P{X≤-1/2ln(1-y)} =FX[-1/2ln(1-y)] =1-e-2[-1/2ln(1-y)] =y． 计算可知Y的分布函数为 FY(y)=[*] 所以fY(y)恰是(0，1)上均匀分布的密度函数．
解析
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考研数学三

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