(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求 A的特征值与特征向最；

admin2013-12-27 66

问题 (2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且

求
A的特征值与特征向最；

选项

答案令[*]，则Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂，根据特征值特征向量的定义，A的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，对应的线性无关的特征向量为[*]因为rA=2<3，所以｜A｜=0，故λ₃=0．令[*]为矩阵A的相应于λ₃=0的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以有[*]解得[*]故矩阵A的特征值为1，一1，0；特征向量依次为k₁(1，0，1)^T，k₂(1，0，一1)^T，k₃(0，1，0)^T，其中k₁，k₂，k₃是不为0的任意常数．

解析

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考研数学一

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设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
将下列曲线化为参数方程：
设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．
设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0．(Ⅰ)求a，b，c；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．
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