位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

admin2019-11-25 81

问题位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与

及1＋y’²之积成反比，比例系数为k＝

，求y＝y(x)．

选项

答案根据题意得[*] 令y’＝p，则有[*]解得[*]＋C₁，因为p(2)＝0，所以C₁＝0，故y’＝p＝±[*]，进一步解得2[*]＋C₂，因为y(0)＝2，所以C₂＝0，故曲线方程为y＝[*]＋2．

解析

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考研数学三

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