证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-20 53

问题证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有a_ij=A_ij，则A*=A^T，于是 AA*=AA^T=|A|E．两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，得|A|²(|A|^n-2-1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则|A|按第i行展开有 [*] 从而由|A|²(|A|^n-2一1)=0，得|A|=1，故AA*=AA^T=|A|E=E，A是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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